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今天我们继续Grasshopper的系列教程，今天的教程呢，是关于曲线的划分的，曲线划分在我们做参数化设计的时候，是一个经常用的一个方法，我们为了在曲线上做一些更多的变化，那我们经常会把曲线做一些均等的划分或者不均等的划分，那么以下的这些运算器就非常非常的重要了，好了，那我们来开始今天的学习吧。

备注，：下图的截图中的曲线都被称为【被等分的曲线】，其实这个说法有点问题，应该称之为【被划分的曲线】，由此更正一下。

Contour：

在曲线上做等高线的等分

Contour (ex)r：

在曲线上做等高线的等分，这个运算器和上一个的区别就在于它等分的工具的是用平面的，而且这个平面是和这个曲线是垂直关系，我们在下图中可以看到这个平面是xz平面，曲线所在的平面是xy平面。

在下图中我们还看到O端口还要输入等高线的高差，等高线的高差值我们一般用系列运算器，当然我们如果要做出不等高的分割点呢，我们也可以随机输入一些值。

Dash Patternr：拆分曲线

这个运算器的用法一般就用于把曲线拆分成虚线，这个我们在做建筑外墙玻璃要做出间隔的效果时候还是非常好用的

而且它的参数也非常简单，只要在pt端口输入间隔值就可以了

下图我们看到等分之后的效果

Divide Curve：等分曲线，

这个运算器就是最普通的等分曲线，那是我们非常常用的一个运算器之一，N的端口只要输入等份的数量就可以了。

Divide distancer：按曲线上点的距离等分

这个运算器就是在曲线上布上一些点，然后按这个点的距离来等分曲线，当然这些点不用我们自己去指定，而是通过距离参数指定就行了，所以我们在D端口输入2，然后就被输出等分的点了，

Divide lenght：按长度来等分曲线

这个运算器和上一个有点不同，上一个呢是两个点之间的距离来等分的，这个呢，是按曲线的长度来等分的，那这究竟有什么区别呢？

我们可以想象一下，如果一条曲线它九曲十八弯，曲线上两个点的距离，如果是相等的，那经历的曲线的长度也有可能不等，那你说我们是用两个点之间的距离来指来等分长度了，还是说按照长度来等分长度，这个就是我们根据项目来选择方法的问题了。

Shatter：拆分曲线

上面的一系列等分曲线的方法都是在曲线的基础上生成点，但是并没有真正的把曲线拆分，那这个命令刚好就是可以真正的把曲线断开的一个运算器，用它输出后的曲线的都是一节一节的。

首先我们把曲线的区间先计算出来，然后把区间进行划分，最后输入t端口的就可以了，划分的运算器，我们一般用Range，

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我们这节课来讲grasshopper，曲线的长度和曲线的区间的应用。

曲线的长度和取向区间的在我们做参数化设计的时候是非常必要的。因为我们在做设计的时候呢，经常要计算出一条曲线的长度。哼！之后呢，再给曲线长度做一些参数上的变化。

本节课的重点呢就是介绍曲线的长度和区间分别是怎么获取的。

Curye domain：曲线的区间

这个运算器就是计算曲线的区间。

曲线的区间一般是从零开始计算起的。

但是大家这里要注意的是曲线的区间不等于曲线的长度。

区间是指曲线在某一个数值范围内，它是一个范围值，而不是一个长度值。

所以大家在使用草蜢做计算的时候，要注意一下这个参数的意义。

Evaluate Length:评估曲线上某一点的位置点。

所谓评估取向上某一个位置点呢，就是说：给曲线定义一个值。这个值，但必须是在零到一之间的任意数值。那么这个运算器就会输出这个数值在曲线上的位置点。

就如下图所示，我们看到L端口输入我是0.54这个数字，右边的P端口会输出一个点，那么这个点会在平面图上我们是可以看到的。

Length：计算并输出曲线的长度。

这个就是真正的输出曲线的长度了。

这个应该没什么好说的。

我们平时在做参数化设计的时候都会用到的。

Length Domain：计算并输出曲线的区间。

这个电池呢，可以在D端口输入一个区间。那么在L端口呢就输出这个区间的长度。

这里要注意哦！右边的端口输出还是长度不是区间。

Length Parameter：在曲线中指定一个点，并计算出这个点两侧的曲线段的长度。

这个电池的作用是在P端口输入一个区间值。然后右侧的端口呢，它是输出这个区间值两侧的曲线的长度。

所以大家要注意这个运算器使用的时候啊！左边是输入区间值，右边输出是长度值。

我们也可以理解为这个运算器就是用于区间值和长度之间的转换。

那我们在实际应用中呢，就是用于截断曲线的

就如下面的图片中我们可以看到，假如我们这条曲线是1000的区间，我们给他输入一个493的值，那么就可以得到493前面那一段曲线的长度和493后面那一段的长度了。

Segment lengths：计算并输出指定区间段的曲线的长度。

这个电池的作用其实就是输出区间值和长度值。

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这里一大类的运算器的功能都是在计算曲线上的点，

输出的数据大都是点、平面这类数据

Curvature： 计算曲线在指定点的曲率参数。

Curve frame：获取曲线在指定点的曲率框架（平面）

Derivatives：计算曲线在指定点的导数

Evaluate Curve：获取沿曲线水平对齐的框架

Horizontal frame： 求解垂直(零扭曲)框架

Perp Frame：求和曲线方向垂直的平面

Point on curve：找到曲线上的一个点

Torsion：找到曲线上的一个点

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我们今天接着学习Grasshopper的分析曲线的相关运算器，这部分大致功能就是用于判断曲线的和其他类型的相互位置关系的。比如点到曲线的距离，判断曲线是否闭合，判断几个物体到曲线的最近距离，计算两条曲线的最近点等等。

这些功能为我们后续做参数化设计提供很多判断的依据。

Closed：判断曲线是否闭合

在下周中我们看到两条曲线，一条是闭合的，一个是不闭合的。

把曲线输入到这个运算器中，false表示曲线是不闭合的，有开口的。ture表示曲线是闭合的，周期性的。

Curve Closest Point：计算点到线的距离或计算点到线的投影点。

在下图当中我们可以看到一个点和一条线。

通过这个运算器之后。

P端口输出点到线的投影点。

T端口输出点在线的位置值。

D端口输出点到线的距离。

这个运算器是我们在grasshopper中常常用于做曲线干扰的运算。

曲线干扰的原理其实就是计算多个点到曲线的距离，通过距离的变化形成各种有趣的纹理。

Curve Proximity： 计算两条线之间的最近点。

在下图中我们看到两条曲线。

中国计算最经典的运算器以后我们可以得到最近点a和b。

D端口说出a点和b点的距离。

Discontinuity：计算并输出曲线中不连续的点。

在下图中我们看到一条多段线。它有两个端点和三个转折点。

多段线经过这个运算器之后会输出5个不连续点。

T端口输出点在线的位置值。

Planar：判断曲线是否是平面曲线

下图中我们绘制了一个矩形。

我们知道矩形它是一个平面图形，所以在p端口它输出ture。

如果是空间曲线，P端口输出的是false

Curvature Graph： 曲线的梳子图。

通过梳子图判断曲线的顺滑程度。

D端口输入梳子图的段数

S端口输入梳子图的大小

Curve Nearest Object：计算并判断距离曲线最近的物体。

在下图中我们准备了一条曲线和两个位置不同的点。

经过下图运算器计算之后，我们可以得到a点是距离曲线最近的点。

Curve Side： 判断物体是在曲线的左边还是右边

在下图中我们准备了一条曲线，在曲线的下面绘制了一个点。

经过这个运算器计算之后，我们判断到这个点是在曲线的右边。

Extremes：计算出曲线的最高点和最低点。

在下图中我们准备了一条平面的曲线和曲线所在平面垂直的平面（就是下图中的那个点）。

经过运算器计算之后，我们得到曲线的最高点和最低点。

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我们这节课来学习grasshopper曲线控制的内容。

曲线控制也是grasshopper里面最重要的内容之一。

Control Points:显示曲线的控制点。

在下图的算法中p端口输出曲线的控制点。

Control Polygon:输出曲线的控制点。

Deconstruct Arc:分解弧线的各类参数。

B端口输出弧形的圆心平面。

R端口输出弧形的半径。

A端口输出弧形的弧度区间。

Deconstuct Rectangle:分解矩形的各项参数。

B端口输出矩形的平面坐标。

X和y端口输出矩形的长度区间。

利用这个特性，我们可以利用它把空间上的矩形移动到原点上。

End Points:获取曲线的起始点和终点。

S端口是起点。

E端口是终点。

Polygon Center:输出多边形的中心点。

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大家今天我们来讲Grasshopper点的操作。主要内容是关于点的构成与分解的各种方法。

Construct Point：建立空间点。

Xyz三个坐标值，如果输入一个等差数列可以输出等分点。

CyDeconstruct：分解点坐标。

这个运算器可以把点分解成xyz三个坐标。

Numbers to Points：输入数值生成点。

Points to Nunbers：有点生成数值。

这两个运算器和上面的运算器基本上是一样的。

大家看一看下面的算法。

Barycentric：计算三个点的质心。

在下图的算法中abc三个端口，分别速度三个点，P端口输出三角形的质心，Uvw三个端口分别控制质心的偏移方向。

Distance：两点之间距离运算器。

用于计算两个点之间的距离。

Point Cylindrical:计算以已知点为圆心的圆周点。

Pt端口输出以p点为圆心的圆周点。

A端口是圆周点的角度。

R端口是圆周点的半径。

Point Oriented：通过UVW值生成相对坐标点

Point Polara：通过输入圆周的数据生成点。

P端口输入初始的原点。

Xy值输入角度。

Z值输入所在平面的法线方向的高度。

D值输入圆周的半径。

这里要注意xy值要转换degree的单位，也就是角度。

To Polar：分解点的圆周数据。

它是上一个运算器的相反操作。

P端口输出角度值。

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今天我们来讲解Grasshopper操作平面的课程。

Adjust Plane:  矫正平面。

让平面的方向等于输入的方向。

Align Plane： 对齐平面。

旋转平面的y轴方向与之输入的直线方向一致。

这个运算器和上一个有个明显的区别就是，它不会旋转平面的空间方向。

Align Planes： 对齐平面。

这是上一个对齐平面的复数形式。

Flip Plane： 翻转平面。

在Grasshopper中平面是有两个方向的，一个是正方向，一个是反方向，这有点类似于曲面的方向。

Plane Closest Point：计算点到平面的最短距离。

这个运算可以计算点到平面的投影距离，P点输出点到平面的投影点，Uv值输出点的uv坐标，d端口的值输出点到平面的距离。

Plane Coordinates：计算点到平面的相对坐标。

Rotate Plane：旋转平面。

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今天我们来讲讲grasshopper中平面的操作创建已修改的相关运算器。

平面在Grasshopper的作用主要是用来定位。

我们在绘制直线的时候，时常要定义直线的方向，那么我们就要用平面来定位了。或者在创建一个点的时候，要对这个点进行移动，我们必须定义这个点的运动的所在平面，这时就必须为这个点创建一个平面。

我们在对物体进行缩放或者对曲线偏移的时候，也是要给这些物体或者曲线赋予一个操作的平面的。

好的，那我们就开始今天的grasshopper教程吧。

Deconstruct plane：分解平面。这个运算器是把平面分解成点和xyz三个方向。

分解平面之后，我们可以获取这个平面它们的xyz三个轴向方向。获取方向之后，我们可以通过这些方向来操作这个平面上的一些点。

其他三个运算器都是创造平面。

分别是创建xy平面，xz平面，yz平面。

Construct Plane ：创建平面。在xy两个端口输入两个方向，这样就可以创建出一个平面了。

但是要注意，xy两个端口输入的不一定是标准的x轴或者y轴。只要输入两个不完全重合的方向就可以了。O端口是输入这个平面的起点。

Line + Line ：两个直线生成平面。这个运算器的用法和上个运算器基本上是一致的。而且在grasshopper中直线段和方向其实并没有很大的差别。我们也可以这么认为，直线其实在某种意义上是等同于方向（向量）的。

Line +Pt ：一条直线和一个点确定一个平面。

Plane 3Pt ：3点生成一个平面。

Plane Fit ：空间点拟合成一个平面。或许空间上的一些点，通过计算之后拟合成一个平面。这些点不一定完全在一个平面上的。

Plane Normal：一个点和一个法向方向形成一个平面。

Plane 0ffset：偏移平面。

Plane Origin：基础平面对应到另外一个平面上。

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