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  • Grasshopper系列教程-数据列表的相关操作运算器

    Grasshopper系列教程-数据列表的相关操作运算器

    我们今天来说说Grasshopper的数据列表的知识点，数据列表就是包含多个数据的列表了，当然也可以只有一个数据，我们平时所说处理往往是多个数据的列表。数据列表在Grasshopper的使用过程当中是占有相当大的比重的，其实我们也可以这么说，我们用Grasshopper做设计，80%以上是在做数据的组合排列，就是在堆砌组合删除各式各样的数据，所以要会用Grasshopper就必须学会怎么灵活的操作数据列表了。

    不过我们今天的课程不太难，大家跟着我的节奏，这节课先把Grasshopper这些数据列表的运算器的名称和大致用法搞清楚。

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    Insert Items:插入列表，这个运算器的作用是当我们想要一把一个或几个元素加入到一个大的数列里去的时候使用的。

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    在上图当中，数列aa，bb，cc插入1,2,3,4,5，6的数列当中，插入的起始位置为序号（Index）3，结果输出的数列为1,2,3,aa，bb，cc，4,5，6

    Item Index：搜索Item的序号，如果搜索不到输出-1，但是下面的实验不管怎么做的都是输出-1，不知道是方法问题还是软件BUG，如果有找到问题解决方法的同学可以在下方给我留个言。

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    List Item：筛选指定项，这个运算器是我们Grasshopper设计过程中最常用的运算器之一了，参数化设计过程只要是选择物件的话，基本都要用这个，其用法也非常简单，只要输入指定的整数就可以了。

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    上图中输入1，输出序号为1的项目bb，List Item放大只有可以加增加或减少端口。

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    List Length：清单的长度，计算输入的列表的数据个数，这个也是非常之常用的。

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    Partition List：把数据列表分组，这里涉及到分组的概念，我这里先简单的说明一下，在grasshopper中如果没有分支的的数据，我们称之为线型数据，也就是不分组的数据，但如果数据一旦有了分支，我们则称分支（或者分组）数据为“树形数据”，其路径的表现形式为{0；0}，{0；1}…..，我们在Panel中也能明显看出分组和不分组的表现样式。

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    就上图的算法，Partition List的S端口可以输入一个数据或者多个数据。当输入2时，一个List被分为每两个数据为一组，当输入1,3时，则被分为1个数据1组，3个数据3组，然后重复这样的规律分组，知道List被分割干净为止。

    Replace Items：替换数据，当我们要用新的数据去替换原来列表的某些元素的时候，就要用到Replace Items，其用法和插入Item类似

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    上图的算法中，i端口输入2，则在原数列的序号2开始替换。

    Reverse：反转数列，这个没什么好说的，大家看下面的算法吧。

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    Shift List：偏移数列的编号，这个运算器是运用好Grasshopper的重点工具，我们要让建筑表面发生错位，偏转等效果一般都会用到这个运算器。

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    就上图的算法，原数列是3 1 bb aa,当S端口（偏移位数）输入1时，整个列表就偏移了一位，成为新的数列（1 bb aa 3）.

    Sort List：重新排列数据，让杂乱的数据（特指数值）安装从小到大的顺序排列，算法看下图。

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    Split List：分割数据列表，把一个长数据列表分割为短的列表，使用方法如下

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    Sub List：获取列表中的子列表，这怎么理解呢？打个比方吧，一个班有60人，一天老师要分配个任务，他说我们班里20-40座位号的同学去打扫操场，大概就怎么一个意思了。

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    上图的算法中，D（区间）端口输入2（就是指区间【0,2】），那么获取序号在0-2范围内的元素，得到子列表aa bb cc

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  • grasshopper数据结构的几个基础概念

    grasshopper数据结构的几个基础概念

    在学习Grasshopper的数据结构之前，我们先来了解怎么几个词的意义

    清单（List）、集（Sets）、字符串（String）、树木（Tree）、路径（Patch）

    清单（List）：列表是有序（但不一定排序）的数据集合。列表可以包含零个元素，单个元素或（最多） 2,147,483,647个元素。此外，同一元素在同一列表中可能出现不止一次，而具有相同值的不同元素可能会出现不止一次。同样，列表可能缺少元素，称为“空”。

    集（Sets）：严格来说，集合是一种数学构造 遵守严格的规则和限制。基本上，一个Set与一个List相同，不同之处在于它不能多次包含同一元素，或者实际上不能包含两个或更多个具有相同值的不同元素。您会发现，在数学中，值和该值的实例之间没有区别，它们是同一回事。但是，在编程中，可以将数字7存储在RAM的多个位置中。但是，Grasshopper不会非常严格地执行此规则，您可以在具有多个相同值的列表上使用很多Set组件。Grasshopper中“列表”和“集”之间的最大区别在于，“集”仅针对具有简单相等性比较的简单数据类型进行定义。基本上是：布尔值，整数，数字，复数，字符串，点，向量，颜色和间隔。列表可以包含各种数据。

    字符串（String）：字符串是文本。没什么了。我不知道为什么早期的程序员选择将它们称为字符串，但是我想这是对它们的内存表示的更好描述。字符串本质上是各个字符的序列。

    树木（Tree）：树是所有数据存储在Grasshopper中的方式。即使只有一个项目，它仍将存储在树中。树是列表的排序集合，其中每个列表由路径标识。一条特定的路径只能在一棵树中出现一次，当您将两棵树合并在一起时，具有相同路径的列表会相互附加。树不仅试图无损地表示数据本身，而且还表示该数据的历史。假设您有4条曲线{A，B，C，D}，然后将它们分为3个点{X，Y，Z}。然后，为每个点创建一个新的线段{X’，Y’，Z’}，然后将每个线段再次分为5个点，每个{K，L，M，N，O}。数据存储在树中的方式，应该可以确定点M是属于X’还是Z’，以及该X’或Z’。

    路径（Patch）：路径不过是一个整数列表。用花括号和分号表示： {A; B; …; Z}。路径绝对不能为空 {}或具有负整数 {0; -1}，但可以创建这样的路径，并且它甚至不会让Grasshopper崩溃。路径由可能为单个输入值创建多个输出值的组件“增长”。例如，划分曲线。它为每条输入曲线创建N个点。在这种情况下，新的整数会附加到路径的末尾。

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    关于数据面板（Panel）的构成

    1：序号（Index），指明数据元素的标号，这串数据系列号是从0开始递增的自然数数列。

    2：数据（Data），Panel内部会显示数据的具体类型，名称，参数等。我们观察数据的规律主要是看这里的。

    3：路径（Path），Data在整个列表（List）所处的位置。默认位置为{0；0}，当有分支时其数值也会递增，比如{0；1}

    好了，今天讲的是Grasshopper有关数据列表的一些小知识，算是一种科普性质的，接下的课程我们会详细的讲解Grasshopper关于数据列表的相关操作，敬请期待吧。

  • Grasshopper系列文章-常量、极值、平均值运算

    Grasshopper系列文章-常量、极值、平均值运算

    今天终于是Grasshopper学数学的最后一篇了，数学工具的作用很大，可以就是这部份学起来真是枯燥无味的。

    今天的主题是常量、极值、平均值运算

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    上面这几个是自然界的几个常量，他们分别是

    真空介电常数、黄金分割常数、自然数常数和圆周率

    这些都是一些固定值，运用方面没什么可说的，拿来用就是了。

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    这几个在Grasshopper里运用相对就比较广了，它们的作用就是就求极值的。

    Extremes：替换数列中比极值小或比极值大值，看下面的例子吧

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    上图的算法是有0–9的整数数列输入A端口，B端口输入5.

    V-端口的数列把大于5的数都替换了，换个说法就是只输出不小于5的值。

    V+端口的数列把小于5的数值替换了，换个说法就是只输出不大于5的值。

    Maximum和Minimum作用和上面的运算器用法是一样的，只不过把V-和V+端口拆分了

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    Round：大约数，这个运算器作用于小数，求小数最近的整数，俗话就是约等于多少。

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    上图的3.52这个数输入Round后得到三个数值，N是四舍五入的的整数，F是割舍后的整数，割舍是编程里的专有名词，意思是舍弃小数点后的数值，保留整数部分的一种取整方式，3.5200割舍后就等于3了，C是去距离这个小数最近的整数，这里当然就是4了。

    那有同学会问了，取整数究竟有什么用呢？

    那这个问题就现在而言就很难回答了，我们以后有机会在再来探讨下这个问题。

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    上面这块大致作用和平均值相关的

    Average：求平局值，这个在Grasshopper中还是比较常用的，下图0-9的数列，求得平均值为4.5

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    Blur numbers：模糊数值

    Interpolate Data：这个不太好翻译啊，Interpolate是内插数据的意思，大家直接看算法吧

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    0-9的数列，t值输出0.5时，刚好获取的数据就是4.5，如果输入1的话，输出值就是9，这个t值在这里是一个百分比。

    Smooth Numbers：平滑数值，其作用在带时间动画上的，具体作用不明。

    Truncate ：这个也不好翻译啊，就给它一个比较俗套的名称吧：掐头去尾保留部分数据。

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    上图的算法得到的数据 ，掐头去尾保留了60.4%的数据。

    Weighted Average：权重平均值，这个作用不明

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    ​上面这几个是关于复数的运算的，这里就不展开了，我们用Grasshopper做设计目前还没有用到复数的运算

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  • grasshopper系列文章-三角函数，三角形特性

    grasshopper系列文章-三角函数，三角形特性

    我们这里节Grasshopper的课程主要讲解三角形相关的运算器：三角函数，角度转化，三角形参数和三角形的重心。

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    三角函数：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

    三角函数在中学就学习过了，三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

    上图列举的都是三角函数的运算器，Link就不在这里一一列举了，下图给出sine正弦函数的用法，其他的三角函数运算器用法同学们自己研究一下吧。

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    上图中1个pi输入Sine中输出0，π/2输入sine中得到1

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    degrees：弧度转角度

    Radians：角度转弧度

    这个用法非常简单，且看下图图示：1个π转为180°，90度转化为π/2。

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    默认情况Grasshopper中跟角度相关的计算都是弧度作为标准的，我们平常的建筑设计很多是基于角度计算的，比如两个墙的夹角，屋顶的倾斜角度等等，因此我们在设计角度的时候应该把弧度转为角度。

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    这两个运算器不知道怎么翻译了o(￣▽￣)ｄ ，他们的作用呢都是通过两三个条件得出三角形其他的参数，比如输入两边和一个夹角，得到三角形其他的边和夹角。这个在做建筑表面的零部件（三角面）分析时是很有用的，因为根据这两个运算器的特性，我们就很容易就能得到三角形面的所有参数。

    举例：输入30°和6（直角边），结果输出三角形的其他参数

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    Triangle Trigonometry这个运算器和上面用法一样的，同样留给同学们研究研究，如果有什么问题可以在Link的博客，零刻学堂这里提问的。

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    这一堆是用不同的方法求得三角形的重心的

    所谓重心：三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

    用法很简单，请看下面实例吧，另外这几个的用法都大同小异的，这里就不一一列举了

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  • Grasshopper系列文章-公式的应用（莫比乌斯环，圆曲线）

    Grasshopper系列文章-公式的应用（莫比乌斯环，圆曲线）

    我们今天来说说Grasshopper的公式编辑器的用法，公式编辑器就是用于输入数学上的一些方程式，已达到输出数学模型的目的的。

    有了公式的输入，我们大可不必像上上次那样编辑复杂的数学运算逻辑了。

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    Evaluate：数学分析器，双击改图标在弹出框中可以输入公式，公式中默认有两个变量X和Y，比如如下图，输入公式（x+y*5）/x

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    x=3和y=4代入公式后得到结果7.66667

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    当然了这只是一个简单的数学公式，我们也可以到网上找一些复杂的数学公式代入进去看看结果，这里Link就给大家分享几个常用的数学曲线公式。

    圆形公式

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    把R*cos(a)和R*sin(a)中的R改成a后就得到：螺旋线的方程式，π前面那个数值控制螺旋线的圈数，π下面的数字控制螺旋线的点数

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    公式1：16*(sin(a)^3)

    公式2：13*cos(a)-5*cos(2*a)-2*cos(3*a)-cos(4*a)

    Grasshopper会帮我们计算出一个标准的爱心形状

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    著名的莫比乌斯环的公式，这个公式非常的复杂啊，要写三个公式才能实现

    公式1：r*(1+(v/2)*cos(u/2))*cos(u)

    公式2：r*(1+(v/2)*cos(u/2))*sin(u)

    公式3：r*(v/2)*sin(u/2)

    最终用Surface From Points运算器完成莫比乌斯环曲面，不过这个算法有个瑕疵，就是完成的曲面并不是环，而是不闭合的带子，后续大家有兴趣的可以去自己研究下这个算法，看能否解决这个问题。

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  • grasshopper系列文章-数学运算器-幂运算

    grasshopper系列文章-数学运算器-幂运算

    今天介绍Grasshopper运算器是关于和幂运算相关的内容，大家了解下就好了。

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    Cube：求立方

    Cube Root：求立方根

    Square：求平方

    Square Root：求平方根

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    One Over X：求倒数（x的-1次方）

    Power of 10 ：求10的N次方

    Power of 2：求2的N次方

    Power of E ：求常数E的N次方

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    Log N：求对数

    Logarithm：求以10为底的对数

    Natural Logarithm：计算一个值的自然对数。

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  • grasshopper系列文章-判断运算器-与或非门

    grasshopper系列文章-判断运算器-与或非门

    我们今天来学习怎么使用Grasshopper的判断运算器，这个Grasshopper中判断的结果只会出现Ture和False，通过使用判断运算器我们可以筛选关于长度、面积、边数量等。

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    这四个运算器都是判断数字是否等于、约等于、大于或者小于指定数值的

    大家看下面这个例子：5和2比较，5大于2，那结果输出True；3不等于2，结果输出False

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    那这个判断究竟有什么用呢？为了解答这个问题，Link给大家带来怎么的一个小算法，如果这个算法里面有些运算器不那么理解也没有关系的，大家就仿照我的做法去慢慢理解下吧，如果有什么问题的话，也可以在我的网站下方给我留言的。

    通过下面这样一个算法，我们就能从大量的图形中找到我们想要的模型了

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    与或非门：或非门（英语：NOR gate）是数字逻辑电路中的基本元件，实现逻辑或非功能

    Gare And：与，两个都等于Ture，则输出Ture，否则输出False。

    Gate Or：或，两个子项目中其中一个等于Ture，则输出Ture，两个False则输出False

    Gate Not：非，如果输入True，输出端就反过来输出False

    其他的我不在赘述了，平时用得不多，而且在学习的前期阶段我们大可以不必在意这部分相对抽象的内容

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  • grasshopper系列文章-数学运算器

    grasshopper系列文章-数学运算器

    今天我们来学习一下Grasshopper的运算符，所谓运算符就是数学的基础运算法则了，简单说就是加减乘除这类算法。

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    Addition：加法运算器

    Division：除法运算器

    Multiplication：乘法运算器

    Negative：相反数，能把整数边负数，负数变正数

    Power：幂运算器，比如计算2的5次

    Subtraction：减法运算器

    上面这6个运算器都是我们中小学就已经学过了的，应该非常简单的，Link就给大家提供一个小算法来熟悉下数学运算

    330÷6.5－68×45＋52＝？，结果的相反数是几？

    上面这道题目用Grasshopper来表达应该是这样的

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    加减乘除运算器的菜单，在一般情况每一个运算器只有一个AB端口，但是如果放大好几倍，你会发现…….

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    下面我们看看Grasshopper的更加高级的运算器

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    Absolute：求绝对值

    Factorial：阶乘

    Integer Division：整除数，比如7除以2，整除数为3,9除以4，整除数是2.

    Modulus：求余数，比如7除以2，余数为1

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    Mass Addition：多项累加，比如计算1+2+3+4+……+60的和

    Mass Multiplication：多项阶乘，R值输出所有项阶乘最大值，Pr值输出多项阶乘结果，如下图多项是指1的阶乘，1 2阶乘，1 2 3 的阶乘，1 2 3 4 的阶乘直到所有项的阶乘

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    Relative Differences：相邻项差值

    下图所示，第一项和前面没有差值所以结果等于0，从第二项开始与之前一项差值都为1

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  • grasshopper系列文章-曲面区间（domain）

    grasshopper系列文章-曲面区间（domain）

    今天我们来讲解Grasshopper的曲面区间的用法，关于曲面区间用官方的解释来说是这样的：

    • 包含二维域的集合。 2D域通常用于表示表面碎片。 二维域由两个一维域组成。
    • 2D域可以从1D域实例化自己。 一维域将同时复制到U和V组件中。
    • 2D域可以从所有表面类型实例化自己。 在这些情况下，表面域是重复的

    上面这段文字是不是很难理解啊，下面我会通过一些简单的小案例尽量的帮助大家来了解下这个Grasshopper的运算器。

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    Construct Domain2：建立曲面的区间，这个工具有两个，作用都是一样的。

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    在上图中，拉动数字滑竿调整改变创建的曲面区间，曲面区间输入ISOTrim运算器（这个运算器用于切割曲面的），切割的曲面也跟随改变。

    Deconstrust Domain2：分解曲面区间，能得到曲面UV值的最大值和最小值

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    Bounds 2D：通过平面上的点集合生成曲面区间，算法如下图所示。

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    Divide Domain ：等分曲面区间，把区间分为平均的等分，比如下面的算法，大家可以下面的这个算法套用到上面Isotrim那个算法去看看会发生什么奇妙的事情。

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  • grasshopper系列文章-数字区间

    grasshopper系列文章-数字区间

    从这一节课开始后我们要开学习Grasshopper的数学了，Grasshopper给我们提供各式各样的数学工具，有了数学工具这个强大的武器，即使是数学不好的同学也能够利用数学设计建筑。

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    在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。

    Construct Domain：创建数字区间，比如创建一个10到20的数字区间

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    Deconstruct Domain：分解区间，分解区间后将会得到区间的两个极值，就是最大值最小值。

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    Bounds：从数据列表中获取最大值和最小值，然后输出数字区间。

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    Consecutive Domains：划分区间，划分的方法有两种，默认情况下是这样划分的，请看下图

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    这个运算器的N输入一个等差数列（当然不是等差数列也可以的，等差数列是比较常见的用法），D端口输出划分后的区间集合

    这个区间集合的规律是等差数列的0项和1项组成区间1，1项和3项组成区间2，3项和6项组成区间3，……以此类推。

    开始项 结束项 输出区间
    0 1 组成 区间1
    1 3 组成 区间2
    3 6 组成 区间3
    6 10 组成 区间4
    10 15 组成 区间5

    如果A端口输入FALSE

    输出的区间则为下图所示：它会以输入列表的最大值作为结束端，输出等分的区间集合

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    Divide Domain：等分区间，按照输入的等分数等分大区间，输出等分后的区间集合，下图是[5,8]的区间划分了6等分

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    Find Domain：查询区间的序号，根据输入的数据就能查询包含这个数据的区间的序号，所谓序号（Index）就是Panel上最左边一列从0开始的编号

    下图中输入的值为6.350，经过查询找出它属于编号为2的这个区间（6 to 6.5）

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    Includes：判断数值是否包含在指定的区间内，如果是输出True,如果不是则输出False。

    下图中判断2和6.350这两个数是否在[5,8]这个区间，结果是False和Ture。

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    Remap Numbers：重映射区间，这个运算器在Grasshopper应用当中是很重要的，其作用就是改变原有区间的取值范围，比如[5,666]的区间的所有数字可以映射为[0,1]或其他的取值范围。

    如下图输入的值是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9这样的等差数列数字集合，经过Remap后输出的结果被限定在0到1之间，Remap 的T端口就是输入限定的区间大小，默认值为0 to 1

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