分类： Grasshopper纹理算法

纹理特色

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• 正方形矩阵排列
• 每一个点赋予正多边形
• 正多边形半径随着载入的图片变化其半径大小
• 可以自由调节正多边形的旋转方向

算法步骤

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• 1️⃣ 用square运算器制作正方形点阵
• 2️⃣ 导入背景图并输出灰阶值
• 3️⃣ 灰阶值作为半径值输入给多边形
• 4️⃣ 调整多边形的角度参数
• 5️⃣ 生成网格曲面实体

详细步骤

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1️⃣ 用square运算器制作正方形点阵

正方形点阵算法用的时Square运算器，这次算法是主要是限定了图片的长宽比例，比如本案例中图片的长800，宽600的纵向3:4的比例，因此用已知的长度去除以网格横向的数量，得到格子的尺寸大小，再把这个尺寸载入到Square的Size端口，这样就可以了。

等到网格之后，用Polygon Center运算器计算出格子的中心点，这里有个点药说明的是，本次案例涉及的点面数较多，计算图形的中心用Polygon Center会好用点，它的计算比Area运算器更快。

Grasshopper算法如下图

2️⃣ 导入背景图并输出灰阶值。

导入背景图用运算器是图像采样器（Image Sampler）
双击图像采用其进入采样器内部选择图片的地址，设置采样器的输出通道，在下图所示

1. 导入图片地址
2. 设置最大点阵的最大范围，注意的是这里的最大范围数据一定要跟上个步骤的图片长宽一致，这样图片才能完美的覆盖点阵
3. 选择输出颜色通道为灰阶

3️⃣ 灰阶值作为半径值输入给多边形

灰阶值输出的时候是0-1之间的浮点数（小数），直接给多边形的话，多边形半径会显得很小，比例非常不合适，因此给灰阶值做数值映射。

首先把灰阶值映射成1-0的数值，这只要是原本0-1的值会让输出的结果导致生成的图片有一种“负片”的效果，所以把图片的值翻转过来。

第二是放大灰阶值，这里采用的方式乘以二分之一网格边长的方式，这样多边形半径则被限定在单位网格之内。

第三是要再乘以一个缩放系数，这样可以后续可以变化网格点大小，不至于完全限定死参数。

4️⃣ 调整多边形的角度参数

最后还得调整多边形的参数，因为多边不是圆形，直接输出的多边形有可能是横着摆放或者斜着摆放，这样就得对参数进行校正，以达到设计的目的，不过这里没有对角度校正做完全的参数化设置，如果需要修改角度，需要自行计算其旋转的角度。

 

5️⃣ 生成网格曲面实体

如需要输出点阵着色图案，那就生成网格曲面实体。

 

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纹理特色

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• 消失的点阵越往上边消失得越多。

算法步骤

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• 建立正方形点阵
• 给每一层设置删除的编号
• 生成表面

详细步骤

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以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 渐变的菱形铺满斜网格矩阵
• 渐变的方式是体现在菱形底角两个边界的开合大小。

算法步骤

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• 1生成斜铺的四边形
• 2计算出四边形最底下的点
• 3通过距离值映射成图形的开合角度
• 4平面线布尔相交运算生成图形
• 5创建网格实体
• 6Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1生成斜铺的四边形

用Voronoi泰森多边形生成斜向菱形网格，菱形往里面偏移一点距离最终得到菱形单体矩阵。

以下是Grasshopper算法：

2计算出四边形最底下的点

分解点的XYZ坐标值，然后排序Y的顺序，获取Y值的最小值。

以下是Grasshopper算法：

3通过距离值映射成图形的开合角度

计算菱形的最低点到目标点的距离，把距离重映射（Remap）成图形开合的角度。

以下是Grasshopper算法：

4平面线布尔相交运算生成图形

根据上文计算出的角度绘制直线，用生成的直线创建几何图形，这个几何图形再跟基础的菱形做布尔交集运算（Region Intersection）。

以下是Grasshopper算法：

5创建网格实体

以下是Grasshopper算法：

6Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 螺旋的缩放排列的正方形平铺到平面网格内

算法步骤

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• 1创建斜向四边形方阵
• 2旋转缩放四边形
• 3绘制贝塞尔曲线
• 4连接等分点
• 5Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1创建斜向四边形方阵

用Voronoi泰森多边形制造斜45度排列的正四边形。

以下是Grasshopper算法：

2旋转缩放四边形

以下是Grasshopper算法：

3绘制贝塞尔曲线

以下是Grasshopper算法：

4连接等分点

以下是Grasshopper算法：

5Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 渐变的三角形铺满网格
• 三角形渐变大小并非整体变化，而是一个个三角形区域单独变化

算法步骤

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• 1创建右上单元曲线
• 2叶子边缘曲线
• 3扇柄节点处曲线
• 4扇叶叶脉结构线
• 5扇面单元体
• 6扇面单元体定位到大三角矩阵中
• 7Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1创建右上单元曲线

本次案例的曲线完全是参数化绘制的，所以画线的步骤相对会比较繁琐。

前面课程提到过创建密拼图形必须是建立正3、4、6边型的基础之上，因此本案例先做了三角形做为基础几何图形的。

具体绘制过程看下面的Grasshopper算法，我这里不赘述了，大概的思想就是筛选线、点、绘制直线等步骤，最后通过创建的点串联成曲线。叶片的右上角曲线如下图所示。

以下是Grasshopper算法：

2叶子边缘曲线

其他的边缘曲线无需重新绘制，只要用到旋转，镜像，裁剪等操作就可以获取。结合下图算法文件判断一下分别代表哪几条线。

以下是Grasshopper算法：

3扇柄节点处曲线

扇柄节点的曲线也是找点、画线、连线这样一套操作。

以下是Grasshopper算法：

4扇叶叶脉结构线

以下是Grasshopper算法：

5扇面单元体

以下是Grasshopper算法：

6扇面单元体定位到大三角矩阵中

单元体定位到大三角形矩阵中，需要删除重合点的部分。

以下是Grasshopper算法：

7Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 渐变的三角形铺满网格
• 三角形渐变大小并非整体变化，而是一个个三角形区域单独变化

算法步骤

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• 1创建基础三角形
• 2制作内部的梯形面
• 3创建梯形内平均线
• 4创建三角形单元体
• 5单元体定位到大三角形矩阵当中
• 6创建网格实体
• 7Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1创建基础三角形

基础三角形有三个，外围作为最后平铺边框大三角形（边长3），往里稍微偏移（偏移0.05）一点距离的三角形，这层作为平铺后消除重合点用的，预留一点点公差，最里层（缩放为0.303倍）中间空心的部分。

以下是Grasshopper算法：

2制作内部的梯形面

梯形面是网格点阵列的基础形状，三角形内部的其中一个部分，形状如下图绿色部分所示。

生成方法就是获取里面的三角形的某两条线段，使他们延长并相交，取相交线围合的形状。

以下是Grasshopper算法：

3创建梯形内平均线

获取梯形两条横向对边，在两个对边之间生成平分线。

以下是Grasshopper算法：

4创建三角形单元体

在平分线上做等分点并画圆形，圆形的半径值为等差数列，最后把圆形点阵旋转阵列成一个单元体。

以下是Grasshopper算法：

5单元体定位到大三角形矩阵当中

单元体点位到大三角形矩阵中，但是要注意大三角形矩阵内有分正三角形和倒三角形，所以要对单元做旋转（隔开一个转60度）的处理。

以下是Grasshopper算法：

6创建网格实体

以下是Grasshopper算法：

7Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 整个纹理表皮有渐变的花瓣平铺而成的
• 同一个圆心环绕的六个花瓣组成一朵花
• 相邻的花瓣有个可以组成点阵的等边三角形图案

算法步骤

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• 1创建中心三角形、中线、中点
• 2创建中心圆，分解中心圆
• 3中心圆分段数分析
• 4获取边界线生成表面
• 5根据边界距离生成渐变半径圆形
• 6纹理单体定位到大的三角形阵列当中
• 7删除重复图形
• 8创建网格实体
• 9Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1创建中心三角形、中线、中点

根据花瓣的几何原理做出花瓣的中心三角形、对称中线和中点。

下图的菱形上下两个顶点时候花瓣的中心圆的位置

以下是Grasshopper算法：

2创建中心圆，分解中心圆

花瓣的两个顶点是从中心圆某一部分引申出来的，下面的算法是把中心圆分解成6等分，分解后的圆再根据菱形中心点旋转到菱形的底部顶点。

以下是Grasshopper算法：

3中心圆分段数分析

下面算法是用来查看中心圆的分段情况。

以下是Grasshopper算法：

4获取边界线生成表面

用贝塞尔曲线绘制花瓣的轮廓线，在用四个边界生成曲面平面。

Grasshopper的贝塞尔曲线要指定起点A、起点A向量、终点B、终点B向量。

以下是Grasshopper算法：

5根据边界距离生成渐变半径圆形

以下是Grasshopper算法：

6纹理单体定位到大的三角形阵列当中

单个花瓣定位到大的三角形矩阵中，然后根据大三角形矩阵内的三角形中心点做旋转复制6个，组成花瓣形状。

以下是Grasshopper算法：

7删除重复图形

在上大三角形矩阵中旋转会产生很多重复数据，用删除重复点运算器删除掉重复的部件。

以下是Grasshopper算法：

8创建网格实体

以下是Grasshopper算法：

9Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 整体波浪呈波浪纹
• 每个周期波浪之间夹杂一个反向的波浪
• 看上去像阶梯式，一级一级的形状

算法步骤

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• 1上升下降等差数列
• 2波浪点阵单体
• 3波浪等间距移动
• 4跟随波浪振幅大小变化圆形半径
• 5直线阵列复制波浪单体
• 6生成网格实体圆点
• 9Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1上升下降等差数列

本案例最核心的数据就是这个上升下降的等差数列。其作用用于调整波浪的数据的偏移位数。

下图的0、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、0

以下是Grasshopper算法：

2波浪点阵单体

以下是Grasshopper算法：

3波浪等间距移动

以下是Grasshopper算法：

4跟随波浪振幅大小变化圆形半径

以下是Grasshopper算法：

5直线阵列复制波浪单体

以下是Grasshopper算法：

6生成网格实体圆点

以下是Grasshopper算法：

9Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 半圆形花瓣密拼

算法步骤

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• 1创建花瓣单元体
• 2创建正方形网格阵列
• 3花瓣定位到正方形阵列当中
• 4Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1创建花瓣单元体

花瓣的单体在本案例是用犀牛创建的，主要是考虑参数化代码体积，这个花瓣要完全参数化制作的并非容易实现。在后面的实力有完全参数化的叶子的案例。

制作密拼图案的诀窍就是修改密拼几何图形（正方形、等边三角形、正六边形），本案例在正方形的基础上绘制花瓣图片，这样花瓣就可以在平面上平铺密拼了。

以下是Grasshopper算法：

2创建正方形网格阵列

以下是Grasshopper算法：

3花瓣定位到正方形阵列当中

以下是Grasshopper算法：

4Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

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纹理特色

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• 整个纹理由盾牌形状点阵密拼而成的
• 每个盾牌点阵单元体内部的圆点半径大小也是带渐变变化。

算法步骤

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• 1绘制单体半圆轮廓
• 2求出盾牌造型顶点
• 3盾牌造型四个边线及其平面轮廓
• 4生成平面曲面并布点阵
• 5点阵上布置渐变网格点
• 6删除边角点算法
• 7删除盾牌造型边界上的点
• 8圆形阵列汇总
• 9计算最大边界
• 10阵列单体模型
• 11创建网格实体
• 12Grasshopper算法电池图下连接关系

详细步骤

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1绘制单体半圆轮廓

这个半圆轮廓的盾牌形状的其中一部分线段。

以下是Grasshopper算法：

2求出盾牌造型顶点

盾牌的顶点是有上文的半圆依照中心点对称镜像得到的相交点。

下图中下面点是对称点，上面的点是两条圆弧线相交得到的盾牌的顶点，这个顶点以下的部分就是盾牌造型的两个边界。

以下是Grasshopper算法：

3盾牌造型四个边线及其平面轮廓

使用SubCurve子曲线命令得到顶点以下的子曲线，也就是盾牌的边界A（下图算法标注的A运算器），使用镜像、旋转工具可以获得盾牌BCD三个边界，总共四条边线组合成盾牌周长轮廓。

以下是Grasshopper算法：

4生成平面曲面并布点阵

四边都计算得到输入到四边成面运算器（Edge Surface）得到平面曲面，然后等分曲面得到点阵图案

以下是Grasshopper算法：

5点阵上布置渐变网格点

点到边缘的距离算法计算点阵上圆形的半径大小

以下是Grasshopper算法：

6删除边角点算法

因为盾牌点阵是密拼图案，那么必然存在共线共点的问题，这里要删除一些相同位置的点，删除方式是通过观察的点阵的编号，得到需要删除的点编号的通用公式（下图中的x*(y+1)），还有盾牌造型底部的点（最后一个点）也一并删除.

以下是Grasshopper算法：

7删除盾牌造型边界上的点

以下是Grasshopper算法：

8盾牌圆形阵列汇总

以下是Grasshopper算法：

9计算最大边界

计算最大边界作为矩形阵列的间距

以下是Grasshopper算法：

10阵列单体模型

以下是Grasshopper算法：

11创建网格实体

以下是Grasshopper算法：

12Grasshopper算法电池图下连接关系

以下是Grasshopper算法：

Grasshopper算法电池图下面购买下载